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Em estatística e econometria, ARIMA é o nome dado a um modelo muito utilizado na modelagem e previsões séries temporais[1] . O termo deriva do inglês autoregressive integrated moving average, que significa modelo auto-regressivo integrado de média móvel. O modelo foi sistematizado em 1976 pelos estatísticos George Box e Gwilym Jenkins, o que torna o modelo conhecido também por Modelo de Box-Jenkins.

O modelo ARIMA é uma generalização do modelo auto-regressivo de média móvel (ARMA). A representação ARIMA(p, d, q) refere-se, respectivamente, às ordens de auto-regressão, de integração e de média móvel:

  • p é o número de termos auto-regressivos,
  • d é o número de diferenças, e
  • q é o número de termos da média móvel

No caso de d = 0, temos o modelo ARMA(p, q), e no caso de também q = 0, temos os modelo AR(p). O modelo ARIMA(0, 1, 0) é o passeio aleatório (random walk).

Definição[editar | editar código-fonte]

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O modelo ARIMA(p,d,q) é dado pela equação:

\left(1 - \sum_{i=1}^p \phi_i L^i\right) (1-L)^d X_t = \left(1 + \sum_{i=1}^q \theta_i L^i\right) \varepsilon_t\,

em que d é um inteiro positivo que determina o número de diferenças (no caso d = 0, esta equação é equivalente ao modelo ARMA(p, q)), e L é o operador defasagem

LX_t = X_{t-1}\,.

Softwares para estimação de modelos ARIMA[editar | editar código-fonte]

Fonte[editar | editar código-fonte]

  • GREENE, William H. Econometric Analysis, (6th ed.) New Jersey: Pearson Prentice Hall, 2008.
  • GUJARATI, Damodar. Econometria Básica, 3ª edição, Elsevier, 2006.

Referências

  1. Por exemplo, o US Census Bureau utiliza ARIMA, com sazonalidade, para ajustar dados, ver o site www.census.gov

Ver também[editar | editar código-fonte]

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